Fungsi Khusus

Fungsi Signum

Mengekstrak tanda dari bilangan real — fondasi untuk nilai mutlak, fungsi Heaviside, dan optimisasi

sgn(x) =
−1 , x < 0
0 , x = 0
+1 , x > 0
sgn(x) = 0
sgn(x)
x = 0.00
x = −4.80x = 4.8

Hubungan Visual

Dua perspektif berbeda tentang sgn(x) yang saling melengkapi

|x| = x · sgn(x)

Perkalian dengan sgn(x) menghilangkan tanda negatif

sgn(x) = x / |x|

Membagi posisi dengan jarak — hanya arah yang tersisa

x = 0.00
−4.004.0

Fungsi Ganjil

sgn(−x) = −sgn(x) — grafik simetris terhadap titik asal. Membalik tanda input membalik tanda output.

Hubungan |x|

|x| = x · sgn(x) — nilai mutlak diperoleh dengan mengalikan bilangan dengan tandanya. Ini memastikan hasil selalu non-negatif.

Diskontinuitas

Lompatan dari −1 ke +1 di x = 0. Turunannya tidak ada di titik ini — mendekati 2δ(x) dalam teori distribusi.

Aplikasi dalam Teknik

Optimisasi

Dalam gradient descent, subdiferensial dari |x| adalah sgn(x). Algoritma LASSO dan regresi L1 secara langsung menggunakan sgn(x) pada langkah pembaruan.

Pemrosesan Sinyal

Komparator dan detektor tanda menggunakan prinsip sgn(x). Dalam modulasi BPSK, sinyal dibawa oleh tanda (+1 atau −1) dari gelombang pembawa.